Эффективный сбор

В прошлый раз говорили про число шантен. Сегодня первый (и возможно не последний) эксперимент с эффективным сбором.




Технически эксперимент поставлен так:

1. Берется стена и перемешивается
2. Из нее берется 13 тайлов - это рука
3. Еще 21 тайл выделяется для взятий
4. Программа последовательно делает ряд действий:
   1. Берет один тайл
   2. Рассчитывает эффективный сброс (алгоритм смотри далее)
   3. Делает сброс
   4. Повторяет 21 раз.
5. Выполняется 1 миллион экспериментов

Обсуждая выбор тайлов для сброса с игроками я столкнулся с тем, что многие указывали на неравнозначность сбросов некоторых тайлов с равным уке-ире.
Например мастевые тайлы более полезны, чем тайлы достоинств, а тайлы ближе к центру - полезнее тайлов дальше от центра масти.
Давайте рассмотрим такой вариант:
https://tempai.net/eff.html?offline#366789m258p8s1234z

5 пин имеет такое же уке-ире как и любой из тайлов ветров, однако многие игроки обратят внимание на то, что тайл 5 пин намного перспективнее остальных.
(Будет интересно рассмотреть как изменятся результаты сбора в зависимости от стратегии выбора среди тайлов с одинаковым уке-ире, но об этом в другой раз.)

В данном эксперименте я принял такие критерии сравнения при равном уке-ире:

1. Сначала следует выбрать тайл достоинств
2. Затем мастевые 1,9
3. 2,8
4. 3,7
5. 4,6
6. 5
7. Далее в произвольном порядке

Предыдущие сбросы учитываются при подсчете эффективности.

Дисклеймер:
- А вот я могу пожертвовать парой тайлов в эффективности, но собрать руку на 2 хана дороже - твой эксперимент этого не учитывает!
Данный разбор исключительно и только про эффективный (по уке-ире) сбор и не затрагивает вопросы стоимости.

Перейдем к результатам.
Идентификатор эксперимента: 1469540246042175293 (это число для меня - чтобы я мог этот эксперимент в точности повторить)

Контрольные цифры на изначальную руку в 13 тайлов (слева-направо число шантен. Число - количество рук с "X или лучше"): 87, 6411, 99702, 461907, 860847, 991662
Цифры с погрешностью совпадают с полученными тут

Результаты:

• Цумо: [4, 41, 176, 622, 1659, 3777, 7314, 12771, 20606, 31044, 44116, 60086, 78617, 99832, 123258, 148278, 175023, 203214, 232266, 261967, 292387]
• Темпай: [689, 3139, 9909, 23483, 46307, 79575, 122784, 174094, 231238, 292299, 355019, 416720, 477264, 534504, 587882, 636733, 681840, 722141, 758178, 790185, 818096]
• 1ш: [23802, 63327, 129340, 218413, 322406, 429830, 531451, 622345, 700236, 765669, 818585, 861034, 894423, 920408, 940246, 955219, 966756, 975217, 981685, 986395, 989921]
• 2ш: [219588, 376725, 541170, 685849, 795831, 871842, 921122, 951748, 970603, 982015, 988840, 993022, 995493, 997028, 998031, 998636, 999037, 999266, 999446, 999576, 999657]
• 3ш: [658766, 812237, 908555, 959678, 983282, 993097, 997108, 998703, 999384, 999708, 999841, 999909, 999958, 999982, 999989, 999996, 999997, 999997, 999999, 999999, 999999]
• 4ш: [943702, 981104, 994231, 998346, 999525, 999877, 999963, 999989, 999994, 999997, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000]
• 5ш: [998444, 999806, 999980, 999997, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000, 1000000]

Цифры слева-направо - взятие. Число - количество рук (из миллиона), которые с этим взятием получило данный шантен (или лучше).



Интересные наблюдения:

1. Почти каждая рука за 12-20 взятий получит ишантен
2. 80% процентов рук получат за 21 взятие темпай
3. Только 30% рук за 21 взятие получат цумо
4. Каждое взятие из темпая дает примерно +3% шанса получить цумо

Какие очевидные выводы из этого можно сделать:

1. Не все руки можно собрать в закрытую. С учетом существования соперников в закрытую получится собрать намного меньше чем 30% рук.
2. Между получением темпай и цумо - пропасть. Держась за свой темпай нужно трезво оценивать шансы получения цумо.
3. Объявляя Чи или Пон помните, что на дистанции вы можете дать сопернику +3% к цумо

П.С.
Думаю, что дальнейшие разборы потребуют обратной связи. Предлагайте эксперименты - я попробую их поставить.
Также возможно извлечение и анализ дополнительной информации по этому эксперименту.